Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente Alfa

Predicción por técnicas de suavizado Este sitio es una parte de los objetos de aprendizaje de JavaScript E-Labs para la toma de decisiones. Otros JavaScript de esta serie se clasifican en diferentes áreas de aplicaciones en la sección MENÚ de esta página. Una serie de tiempo es una secuencia de observaciones que se ordenan en el tiempo. Inherente en la recolección de datos tomados en el tiempo es una forma de variación al azar. Existen métodos para reducir la cancelación del efecto debido a la variación aleatoria. Las técnicas ampliamente utilizadas son el alisado. Estas técnicas, cuando se aplican correctamente, revelan con mayor claridad las tendencias subyacentes. Introduzca la serie de tiempo en orden de fila en secuencia, comenzando desde la esquina superior izquierda y los parámetros, luego haga clic en el botón Calcular para obtener una previsión de un período de tiempo. Las cajas en blanco no se incluyen en los cálculos, pero los ceros son. Al introducir los datos para pasar de celda a celda en la matriz de datos, utilice la tecla Tab no la flecha o las teclas de entrada. Características de las series temporales, que podrían revelarse al examinar su gráfico. Con los valores pronosticados, y el comportamiento de los residuos, modelado de predicción de condiciones. Promedios móviles: Las medias móviles se encuentran entre las técnicas más populares para el preprocesamiento de series de tiempo. Se utilizan para filtrar el ruido blanco aleatorio de los datos, para hacer la serie temporal más suave o incluso para enfatizar ciertos componentes informativos contenidos en la serie de tiempo. Suavizado exponencial: Este es un esquema muy popular para producir una serie temporal suavizada. Mientras que en Promedios móviles las observaciones anteriores se ponderan igualmente, el suavizado exponencial asigna pesos exponencialmente decrecientes a medida que la observación se hace mayor. En otras palabras, las observaciones recientes reciben un peso relativamente mayor en la predicción que las observaciones más antiguas. Double Exponential Smoothing es mejor para manejar las tendencias. Triple Exponential Smoothing es mejor en el manejo de las tendencias de la parábola. Un promedio móvil ponderado exponencialmente con una constante de suavizado a. Corresponde aproximadamente a una media móvil simple de longitud (es decir, periodo) n, donde a y n están relacionados por: a 2 / (n1) OR n (2 - a) / a. Así, por ejemplo, una media móvil exponencialmente ponderada con una constante de suavizado igual a 0,1 correspondería aproximadamente a un promedio móvil de 19 días. Y una media móvil simple de 40 días correspondería aproximadamente a una media móvil ponderada exponencialmente con una constante de suavizado igual a 0,04878. Holt Lineal Exponencial Suavizado: Suponga que la serie temporal no es estacional pero sí muestra la tendencia. El método Holts estima tanto el nivel actual como la tendencia actual. Observe que la media móvil simple es un caso especial del suavizado exponencial estableciendo el periodo de la media móvil en la parte entera de (2-Alpha) / Alpha. Para la mayoría de los datos empresariales, un parámetro Alpha menor de 0,40 suele ser efectivo. Sin embargo, se puede realizar una búsqueda de cuadrícula del espacio de parámetros, con 0,1 a 0,9, con incrementos de 0,1. Entonces el mejor alfa tiene el menor error absoluto medio (error MA). Cómo comparar varios métodos de suavizado: Aunque existen indicadores numéricos para evaluar la exactitud de la técnica de pronóstico, el enfoque más amplio consiste en utilizar la comparación visual de varios pronósticos para evaluar su exactitud y elegir entre los diversos métodos de pronóstico. En este enfoque, se debe trazar (utilizando, por ejemplo, Excel) en el mismo gráfico los valores originales de una variable de serie temporal y los valores predichos de varios métodos de pronóstico diferentes, facilitando así una comparación visual. Es posible que desee utilizar las previsiones pasadas mediante técnicas de suavizado JavaScript para obtener los valores de pronóstico anteriores basados ​​en técnicas de suavizado que utilizan sólo un parámetro. Holt y Winters usan dos y tres parámetros, respectivamente, por lo que no es una tarea fácil seleccionar los valores óptimos, o incluso casi óptimos por ensayo, y los errores para los parámetros. El único suavizado exponencial enfatiza la perspectiva de corto alcance que fija el nivel a la última observación y se basa en la condición de que no hay tendencia. La regresión lineal, que se ajusta a una línea de mínimos cuadrados a los datos históricos (o datos históricos transformados), representa el largo alcance, que está condicionado por la tendencia básica. El alineamiento exponencial lineal de Holts captura la información sobre la tendencia reciente. Los parámetros en el modelo de Holts son los niveles-parámetro que deben ser disminuidos cuando la cantidad de variación de los datos es grande, y tendencias-parámetro debe ser aumentado si la dirección de la tendencia reciente es apoyada por la causal algunos factores. Pronóstico a Corto Plazo: Observe que cada JavaScript en esta página proporciona un pronóstico de un paso adelante. Obtener un pronóstico de dos pasos adelante. Simplemente agregue el valor pronosticado al final de los datos de la serie temporal y luego haga clic en el mismo botón Calcular. Puede repetir este proceso varias veces para obtener las previsiones a corto plazo necesarias. GARCH y EWMA 21 de mayo de 2010 por David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Comparar, contrastar y calcular enfoques paramétricos y no paramétricos para estimar Volatilidad condicional 8230 Incluyendo: ENFOQUE GARCH Incluyendo: LISO EXPONENCIAL (EWMA) Suavizado exponencial (paramétrico condicional) Los métodos modernos ponen más peso en la información reciente. Ambos EWMA y GARCH ponen más peso en la información reciente. Además, como EWMA es un caso especial de GARCH, tanto EWMA como GARCH emplean el suavizado exponencial. GARCH (p, q) y en particular GARCH (1, 1) GARCH (p, q) es un modelo heteroscedástico condesorregresivo general. Los aspectos clave son: Autoregresivo (AR). La variación de mañana 8217s (o volatilidad) es una función regresada de la variance8212s de today8217s regresa sobre sí mismo Condicional (C). La varianza de tomorrow8217s depende8212 es condicional on8212 la varianza más reciente. Una varianza incondicional no dependería de la variante Heteroskedastic de hoy en día (H). Las variaciones no son constantes, fluyen a lo largo del tiempo, GARCH retrocede en términos históricos o 8220lagged8221. Los términos rezagados son variantes o retornos cuadrados. El modelo genérico GARCH (p, q) regresa en (p) retornos cuadrados y (q) variaciones. Por lo tanto, GARCH (1, 1) 8220lags8221 o regresa en el último período 8217s cuadrado de retorno (es decir, sólo 1 retorno) y el último período 8217s varianza (es decir, sólo 1 varianza). GARCH (1, 1) dada por la siguiente ecuación. La misma fórmula de GARCH (1, 1) se puede dar con parámetros griegos: Hull escribe la misma ecuación de GARCH como: El primer término (gVL) es importante porque VL es la varianza media de largo plazo. Por lo tanto, (gVL) es un producto: es la varianza media ponderada a largo plazo. El modelo GARCH (1, 1) resuelve la varianza condicional en función de tres variables (varianza anterior, retorno anterior2 y varianza de largo plazo): La persistencia es una característica incrustada en el modelo GARCH. Consejo: En las fórmulas anteriores, la persistencia es (b c) o (alfa-1 beta). Persistencia se refiere a la rapidez con que la varianza (o lentamente) vuelve a 8222decays8221 hacia su promedio a largo plazo. La alta persistencia equivale a la desintegración lenta y la disminución de la regresión hacia la media8221. La baja persistencia equivale a una rápida decaimiento y una rápida reversión a la media.8221 Una persistencia de 1,0 no implica una reversión media. Una persistencia de menos de 1.0 implica una reversión a la media, 8221 donde una menor persistencia implica una mayor reversión a la media. Sugerencia: Como anteriormente, la suma de los pesos asignados a la varianza retardada y retardo al cuadrado es la persistencia (persistencia bc). Una alta persistencia (mayor que cero pero menor que uno) implica una reversión lenta a la media. Pero si los pesos asignados a la varianza retardada y al retardo cuadrado retrasado son mayores que uno, el modelo es no estacionario. Si (bc) es mayor que 1 (si bc gt 1) el modelo es no estacionario y, según Hull, inestable. En cuyo caso, se prefiere EWMA. Linda Allen dice acerca de GARCH (1, 1): GARCH es a la vez 8220compact8221 (es decir, relativamente simple) y notablemente precisa. Los modelos GARCH predominan en la investigación académica. Se han intentado muchas variaciones del modelo GARCH, pero pocas han mejorado en el original. El inconveniente del modelo GARCH es su no linealidad sic Por ejemplo: Resolver para la varianza de largo plazo en GARCH (1,1) Considere la siguiente ecuación de GARCH (1, 1): Supongamos que: el parámetro alfa 0.2, el parámetro beta 0.7, Y Obsérvese que omega es 0.2 pero don8217t error omega (0.2) para la variación a largo plazo Omega es el producto de gamma y la variación a largo plazo. Por lo tanto, si alpha beta 0.9, entonces gamma debe ser 0.1. Dado que el omega es 0.2, sabemos que la varianza de largo plazo debe ser 2.0 (0.2 184 0.1 2.0). GARCH (1,1): Mera diferencia de notación entre Hull y Allen EWMA EWMA es un caso especial de GARCH (1,1) y GARCH (1,1) es un caso generalizado de EWMA. La diferencia más destacable es que GARCH incluye el término adicional para la reversión media y EWMA carece de una reversión media. Así es como obtenemos de GARCH (1,1) a EWMA: Entonces dejamos que 0 y (bc) 1, tal que la ecuación anterior se simplifique a: Esto es ahora equivalente a la fórmula para la media móvil exponencialmente ponderada (EWMA): En EWMA, el parámetro lambda ahora determina el 8220decay: 8221 un lambda que es cercano a uno (lambda alto) exhibe una decadencia lenta. RiskMetrics ™ Approach RiskMetrics es una forma de marca del enfoque de promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA): El lambda óptimo (teórico) varía según la clase de activo, pero el parámetro óptimo global utilizado por RiskMetrics ha sido 0,94. En la práctica, RiskMetrics sólo utiliza un factor de desintegración para todas las series: 183 0,94 para datos diarios 183 0,97 para datos mensuales (mes definido como 25 días de negociación) Técnicamente, los modelos diarios y mensuales son inconsistentes. Sin embargo, ambos son fáciles de usar, se aproximan bastante bien al comportamiento de los datos reales y son robustos a la falta de especificación. Nota: GARCH (1, 1), EWMA y RiskMetrics son paramétricos y recursivos. Resumen GARCH (1, 1) es RiskMetrics generalizado y, por el contrario, RiskMetrics es GARCH (1, 1) está dado por: Los tres parámetros son pesos y por lo tanto deben sumar a uno: Consejo: Tenga cuidado con el primer término en el Ecuación de GARCH (1, 1): omega () gamma () (variación media a largo plazo). Si se le pide la varianza, puede que tenga que dividir el peso para calcular la varianza promedio. Determine cuándo y si un modelo GARCH o EWMA debe usarse en la estimación de la volatilidad En la práctica, las tasas de varianza tienden a ser la media de reverberación por lo tanto, el modelo GARCH (1, 1) es teóricamente superior (8220 más atractivo que 8221) al modelo EWMA. Recuerde que es la gran diferencia: GARCH añade el parámetro que pesa el promedio a largo plazo y por lo tanto incorpora la reversión media. Consejo: Se prefiere GARCH (1, 1) a menos que el primer parámetro sea negativo (lo cual está implícito si alfa beta gt 1). En este caso, GARCH (1,1) es inestable y se prefiere EWMA. Explicar cómo las estimaciones GARCH pueden proporcionar pronósticos que son más precisos. El promedio móvil calcula la varianza basándose en una ventana de observación posterior, p. Los últimos diez días, los 100 días anteriores. Hay dos problemas con el promedio móvil (MA): Característica de Ghosting: los shocks de volatilidad (aumentos repentinos) se incorporan abruptamente en la métrica MA y luego, cuando la ventana de seguimiento pasa, son abruptamente eliminados del cálculo. Debido a esto la métrica MA cambiará en relación con la longitud de la ventana elegida La información de tendencias no se incorpora Las estimaciones de GARCH mejoran estas debilidades de dos maneras: Las observaciones más recientes se asignan pesos mayores. Esto supera fantasmas porque un choque de volatilidad impactará inmediatamente en la estimación, pero su influencia se desvanecerá gradualmente a medida que pasa el tiempo. Se agrega un término para incorporar la reversión a la media Explique cómo la persistencia está relacionada con la reversión a la media. Dada la ecuación GARCH (1, 1): La persistencia es dada por: GARCH (1, 1) es inestable si la persistencia gt 1. Una persistencia de 1,0 indica que no hay reversión media. Una baja persistencia (por ejemplo, 0,6) indica una rápida decaimiento y una alta reversión a la media. Consejo: GARCH (1, 1) tiene tres pesos asignados a tres factores. La persistencia es la suma de los pesos asignados tanto a la varianza retardada como al retardo cuadrado rezagado. El otro peso se asigna a la varianza de largo plazo. Si la persistencia P y el peso G se asignan a la varianza de largo plazo, entonces PG 1. Por lo tanto, si P (persistencia) es alta, entonces G (reversión media) es baja: la serie persistente no es fuertemente revertida; media. Si P es bajo, entonces G debe ser alto: la serie impersistente significa fuertemente que reverte exhibe 8220 descomposición acelerada 8221 hacia la media. La varianza incondicional media en el modelo GARCH (1, 1) está dada por: Explique cómo EWMA descuentan sistemáticamente los datos más antiguos e identifican los factores de desintegración diaria y mensual de RiskMetrics174. La media móvil ponderada exponencialmente (EWMA) viene dada por: La fórmula anterior es una simplificación recursiva de la serie 8220true8221 EWMA que viene dada por: En la serie EWMA, cada peso asignado al cuadrado devuelve una relación constante del peso anterior. Específicamente, lambda (l) es la relación entre los pesos vecinos. De esta manera, los datos más antiguos se descartan sistemáticamente. El descuento sistemático puede ser gradual (lento) o abrupto, dependiendo de lambda. Si lambda es alto (por ejemplo, 0,99), entonces el descuento es muy gradual. Si lambda es baja (por ejemplo, 0,7), el descuento es más abrupto. Los factores de desintegración de RiskMetrics TM: 0.94 para datos diarios 0.97 para datos mensuales (mes definido como 25 días de negociación) Explique por qué las correlaciones de pronóstico pueden ser más importantes que las volatilidades de pronóstico. Al medir el riesgo de la cartera, las correlaciones pueden ser más importantes que la volatilidad / varianza individual del instrumento. Por lo tanto, en relación con el riesgo de la cartera, una previsión de correlación puede ser más importante que las previsiones de volatilidad individual. Utilizar GARCH (1, 1) para pronosticar la volatilidad La tasa de variación futura esperada, en (t) períodos hacia adelante, viene dada por: Por ejemplo, supongamos que una estimación de la volatilidad actual (período n) viene dada por GARCH (1, 1) ): En este ejemplo, alfa es el peso (0,1) asignado al retorno cuadrado anterior (el retorno anterior era 4), beta es el peso (0,7) asignado a la varianza anterior (0,0016). ¿Cuál es la volatilidad futura esperada, en diez días (n 10) Primero, resuelva para la varianza de largo plazo. No es 0.00008 este término es el producto de la varianza y su peso. Dado que el peso debe ser 0,2 (1 - 0,1 -0,7), la variación de largo plazo 0,0004. Segundo, necesitamos la varianza actual (período n). Esto es lo que se nos da más arriba: Ahora podemos aplicar la fórmula para resolver la tasa de variación futura esperada: Esta es la tasa de varianza esperada, por lo que la volatilidad esperada es de aproximadamente 2.24. Observe cómo funciona esto: la volatilidad actual es de unos 3,69 y la volatilidad a largo plazo es 2. La proyección directa a 10 días 8220fades8221 la tasa actual más cercana a la tasa de largo plazo. Volatilidad no paramétrica PronósticoExploración La media ponderada exponencial La volatilidad es la medida más común de riesgo, pero viene en varios sabores. En un artículo anterior, mostramos cómo calcular la volatilidad histórica simple. Utilizamos la volatilidad para medir el riesgo futuro. Utilizamos los datos reales de los precios de las acciones de Google para calcular la volatilidad diaria basada en 30 días de datos de existencias. En este artículo, mejoraremos la volatilidad simple y discutiremos el promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA). Vs histórico. Volatilidad implícita En primer lugar, permite poner esta métrica en un poco de perspectiva. Existen dos enfoques generales: volatilidad histórica e implícita (o implícita). El enfoque histórico supone que el pasado es un prólogo que medimos la historia con la esperanza de que sea predictivo. La volatilidad implícita, por el contrario, ignora la historia que resuelve por la volatilidad implícita en los precios de mercado. Espera que el mercado conozca mejor y que el precio de mercado contenga, aunque implícitamente, una estimación consensual de la volatilidad. Si nos centramos sólo en los tres enfoques históricos (a la izquierda de arriba), tienen dos pasos en común: Calcular la serie de retornos periódicos Aplicar un esquema de ponderación En primer lugar, Calcular el retorno periódico. Ésta es típicamente una serie de vueltas diarias donde cada vuelta se expresa en términos continuamente compuestos. Para cada día, tomamos el registro natural de la relación de precios de las acciones (es decir, el precio hoy dividido por el precio ayer, y así sucesivamente). Esto produce una serie de retornos diarios, de u i a u i-m. Dependiendo de cuántos días (m días) estamos midiendo. Eso nos lleva al segundo paso: aquí es donde los tres enfoques difieren. En el artículo anterior (Usando Volatilidad Para Calcular el Riesgo Futuro), mostramos que bajo un par de simplificaciones aceptables, la varianza simple es el promedio de los retornos cuadrados: Obsérvese que esto suma cada uno de los retornos periódicos, luego divide ese total por el Número de días u observaciones (m). Por lo tanto, su realmente sólo un promedio de los retornos cuadrados periódico. Dicho de otra manera, cada cuadrado de retorno se da un peso igual. Por lo tanto, si alfa (a) es un factor de ponderación (específicamente, 1 / m), entonces una variante simple se parece a esto: El EWMA mejora en la varianza simple La debilidad de este enfoque es que todas las ganancias ganan el mismo peso. El retorno de ayer (muy reciente) no tiene más influencia sobre la varianza que el retorno de los últimos meses. Este problema se fija mediante la media móvil ponderada exponencialmente (EWMA), en la cual los rendimientos más recientes tienen mayor peso sobre la varianza. La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) introduce lambda. Que se denomina parámetro de suavizado. Lambda debe ser menos de uno. Bajo esta condición, en lugar de iguales ponderaciones, cada cuadrado de retorno es ponderado por un multiplicador de la siguiente manera: Por ejemplo, RiskMetrics TM, una empresa de gestión de riesgos financieros, tiende a utilizar un lambda de 0,94 o 94. En este caso, el primero Más reciente) cuadrado es ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. El próximo cuadrado de retorno es simplemente un lambda-múltiplo del peso anterior en este caso 6 multiplicado por 94 5.64. Y el tercer día anterior el peso es igual (1-0.94) (0.94) 2 5.30. Ese es el significado de exponencial en EWMA: cada peso es un multiplicador constante (es decir, lambda, que debe ser menor que uno) del peso de los días anteriores. Esto asegura una varianza que está ponderada o sesgada hacia datos más recientes. (Para obtener más información, consulte la hoja de cálculo de Excel para la volatilidad de Google.) A continuación se muestra la diferencia entre la volatilidad y EWMA para Google. La volatilidad simple pesa efectivamente cada vuelta periódica en 0.196 como se muestra en la columna O (teníamos dos años de datos de precios de acciones diarios, es decir, 509 devoluciones diarias y 1/509 0.196). Pero note que la Columna P asigna un peso de 6, luego 5.64, luego 5.3 y así sucesivamente. Esa es la única diferencia entre la varianza simple y EWMA. Recuerde: Después de sumar la serie completa (en la columna Q) tenemos la varianza, que es el cuadrado de la desviación estándar. Si queremos volatilidad, necesitamos recordar tomar la raíz cuadrada de esa varianza. ¿Cuál es la diferencia en la volatilidad diaria entre la varianza y EWMA en el caso de Googles? Su significativo: La variación simple nos dio una volatilidad diaria de 2,4 pero la EWMA dio una volatilidad diaria de sólo 1,4 (ver la hoja de cálculo para más detalles). Aparentemente, la volatilidad de Googles se estableció más recientemente, por lo tanto, una simple varianza podría ser artificialmente alta. La variación de hoy es una función de la variación de los días de Pior Usted notará que necesitábamos calcular una larga serie de pesos exponencialmente decrecientes. No haremos la matemática aquí, pero una de las mejores características de la EWMA es que toda la serie se reduce convenientemente a una fórmula recursiva: Recursiva significa que las referencias de la varianza de hoy (es decir, es una función de la variación de días anteriores). Esta fórmula también se encuentra en la hoja de cálculo, y produce exactamente el mismo resultado que el cálculo de longitud larga. Se dice: La varianza de hoy (bajo EWMA) equivale a la varianza de ayer (ponderada por lambda) más la vuelta al cuadrado de ayer (pesada por uno menos lambda). Nótese cómo estamos agregando dos términos juntos: la varianza ponderada de ayer y la de ponderación ponderada de ayer, al cuadrado. Aun así, lambda es nuestro parámetro de suavizado. Un lambda más alto (por ejemplo, como RiskMetrics 94) indica una disminución más lenta en la serie - en términos relativos, vamos a tener más puntos de datos en la serie y van a caer más lentamente. Por otro lado, si reducimos el lambda, indicamos una mayor decaimiento: los pesos se caen más rápidamente y, como resultado directo de la rápida decaimiento, se utilizan menos puntos de datos. (En la hoja de cálculo, lambda es una entrada, para que pueda experimentar con su sensibilidad). Resumen La volatilidad es la desviación estándar instantánea de un stock y la métrica de riesgo más común. Es también la raíz cuadrada de la varianza. Podemos medir la varianza históricamente o implícitamente (volatilidad implícita). Cuando se mide históricamente, el método más fácil es la varianza simple. Pero la debilidad con la varianza simple es que todas las ganancias obtienen el mismo peso. Así que enfrentamos un trade-off clásico: siempre queremos más datos, pero cuanto más datos tengamos, más nuestro cálculo se diluye por datos distantes (menos relevantes). La media móvil exponencialmente ponderada (EWMA) mejora la varianza simple asignando pesos a los retornos periódicos. Haciendo esto, podemos usar un tamaño de muestra grande pero también dar mayor peso a los retornos más recientes. (Para ver un tutorial de película sobre este tema, visite la Tortuga Biónica.)